Cho (O) A là điểm nằm ngoài (O) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC .
a) Chứng minh : OA // DC với BD là đường kính của (O)
b) Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với AD và cắt BC tại E > Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O) .
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
từ diểm a nằm ngoài đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến ab,ac với đường tròn( b,c là tiếp điểm). kẻ đường kính bd của đường tròn(o), gọi h là giao điểm của oa và bc.a)chứng minh oa//cd.b)đường thẳng qua o vuông góc với ad tại e cắt đường thẳng bc tại i. Gọi k là gao điểm của ad và bc. Chứng minh hc^2=hk.hi và 2/bc=1/ck-1/ci
cậu làm được câu này chưa ạ giải cho tớ với:<
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm), I là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh \(BC=2BI\)
b) Kẻ đường kính CD, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại H và cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh \(OH.OE=OI.OA\)
c) Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay BC=2BI
Tự vẽ hình nha cậu !!!!!!!!
a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao
⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD
⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)
b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC
Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC
Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC
Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)
a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao
⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD
⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)
b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC
Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC
Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC
Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)
Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a)Chứng minh: OABC và DC//OA.
b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=>BC vuông góc CD
=>CD//OA
b: Xét ΔBOA vuông tại B và ΔODE vuông tại O có
BO=OD
góc BOA=góc ODE
=>ΔBOA=ΔODE
=>OA=DE
mà OA//DE
nên OAED là hình bình hành
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a) Chứng minh và DC // OA.
b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh
MN giúp mình bài này với
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA vuông góc BC
bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé
a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> AO vuông BC
b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?
c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
đây nhé bn
b, Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 900
AO vuông BC ( AO là đường trung trực )
Gọi AO giao BC = H
Xét tam giác ABO vuông tại O, đường cao BH
Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{25}=\frac{25+144}{144.25}\Rightarrow BH=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}\)cm
Vì OH vuông BC => H là trung điểm BC => BC = 2BH = \(\frac{120}{13}\)cm
c, Vì AO vuông BC
^BCD = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => CD vuông BC
=> AO // CD mà E thuộc DC hay AO // DE
bạn cm nốt AE // DO nữa là được nhé, nhưng hình mình vẽ ko đc song song và mình nhìn nãy giờ chả ra gì :v
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).
a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh: DC.OA = 2R2 .
c) Kẻ BK ^ AC (K Î AC), cho OA = 2R. Tính diện tích DBKC theo R.
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b:
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại C
Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{BOA}=\widehat{CDB}\)
Do đó: ΔOBA∼ΔDCB
Suy ra: \(\dfrac{OB}{DC}=\dfrac{OA}{BD}\)
hay \(DC\cdot OA=2\cdot R^2\)